PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP

Transcriptie

1 OEFENINGEN 1 Kleur de figuren die congruent zijn met elkaar in dezelfde kleur. 2 Gegeven: PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP Gevraagd: Zijn de driehoeken congruent? Verklaar. 3 Gegeven: Gevraagd: Is ABC congruent met ADC? Verklaar. 1

2 4 Gegeven : a. Te bewijzen: ABC CDA b. Toon aan dat B ˆ = D ˆ. Gebruik hiervoor de congruentie van de twee driehoeken. 5 Gegeven: Te bewijzen: AD = BC 6 De bissectrice van de tophoek van een gelijkbenige driehoek verdeelt die driehoek in 2 congruente driehoeken. Bewijs. 7 De zwaartelijn naar de basis van een gelijkbenige driehoek verdeelt die driehoek in twee congruente driehoeken. Bewijs. 8 In ABC is [AM] een zwaartelijn. Noem P het voetpunt van de loodlijn uit B op AM en Q het voetpunt van de loodlijn uit C op AM. Bewijs dat BP = CQ 9 Waar of niet waar? a Twee gelijkbenige driehoeken zijn congruent als een been van de ene driehoek even lang is als een been van de andere driehoek. b Twee gelijkzijdige driehoeken zijn altijd congruent. c Twee gelijkzijdige driehoeken zijn congruent als een zijde van de ene driehoek even lang is als een zijde van de andere driehoek. 10 Van twee congruente driehoeken weten we dat A ˆ = B ˆ, AB = RQ en AC = RT. Noteer de congruentie van de driehoeken in symbolen. 11 Waar of niet waar? a. Twee gelijkbenige, rechthoekige driehoeken zijn altijd congruent. b. De deellijn van de tophoek van een gelijkbenige driehoek verdeelt de driehoek in twee congruente driehoeken. c. Driehoeken die congruent zijn hebben steeds dezelfde oppervlakte. 12 Teken een parallellogram en zijn diagonalen. a. Hoeveel congruente driehoeken ontstaan er? b. Bewijs dit voor één paar driehoeken. 2

3 13 Gegeven: Bewijs dat driehoek ABC gelijkbenig is. 14 Als ABC DFE en  + Cˆ = 130, hoe groot is dan de hoek ˆF? 15 Waar of vals? a. De middelloodlijn van een zijde van een gelijkzijdige driehoek verdeelt die driehoek in twee congruente driehoeken. b Twee driehoeken zijn congruent als twee zijden en de zwaartelijn op één van die zijden even lang zijn. 16 In ABC is M het midden van [BC]. Uit B en C trekken we loodlijnen op AM. De voetpunten heten resp. P en Q. Bewijs dat BP = CQ 17 Gegeven: Gevraagd: welke 2 driehoeken in deze figuur zijn congruent? Waarom? 18 Vierkant ABCD is congruent met vierkant FGHJ. De omtrek van vierkant ABCD is gelijk aan 12 meter. Hoe lang is elke zijde van vierkant FGHJ? 3

4 19 Gegeven: Vierhoek ABCD HEFG Gevraagd: a. Zoek de waarde van x b. Zoek de waarde van y 20 Zijn er congruente driehoeken in de volgende figuur? Zo ja, noteer dan dat congruentiekenmerk. 21 Gegeven: Bewijs dat AD = DB 4

5 22 Gegeven: Gevraagd: zijn de aangeduide driehoeken congruent? Waarom (niet)? 23 Gegeven: Gevraagd: zijn de aangeduide driehoeken congruent? Waarom (niet)? 24 In een parallellogram ABCD trekken we de loodlijnen uit B en uit D op de overstaande zijden. De voetpunten noemen we E en F. Onderzoek of ABE CDF. 25 Gegeven: in een ruit ABDC trekken we met A als middelpunt een cirkel die [BC] en [CD] snijdt in F en G. Gevraagd: zijn de aangeduide driehoeken congruent? Waarom (niet)? eventueel: tip geven 26 Het snijpunt van de diagonalen van een ruit ligt even ver van de vier zijden. Bewijs. 5

6 27 Gegeven: ABC en ADE zijn gelijkzijdige driehoeken. Bewijs dat ABD ACE 28 Op de diagonaal [BD] van een parallellogram ABCD plaatst men de punten M en N zodat BM = MD.. Toon aan dan AMCN een parallellogram is. 29 Door het snijpunt van de diagonalen van een parallellogram ABCD gaat een rechte die de zijde [BC] snijdt in K en de rechte AD snijdt in L. Toon aan dat BD = DL.. 30 Bewijs dat in een parallellogram twee overstaande hoekpunten gelijke afstanden hebben tot de diagonaal door de twee overige hoekpunten. 31 Een driehoek ABC met top A is gelijkbenig. De rechte p staat loodrecht op AB in B en de rechte q staat loodrecht op AC in C. Een cirkel met A als middelpunt snijdt p in P en q in Q. Bewijs dat PB = QC.. 32 Van een driehoek ABC is M het midden van [AB] en N het midden van [AC]. We nemen P zo dat M het midden is van [PN].. Bewijs dat PB = AN.. 33 Bewijs: Als in een parallellogram de afstanden tussen de overstaande zijden gelijk zijn, dan is dat parallellogram een ruit. 34 Gegeven: een gelijkzijdige driehoek ABC, H is het voetpunt van de loodlijn uit B op [AC], M is een willekeurig punt van [BC], P is het voetpunt van de loodlijn uit M op [AB], Q is het voetpunt van de loodlijn uit M op [AC] Toon aan dat MP + MQ = BH. 35 Gegeven: een willekeurige driehoek ABC, M is een punt van [AB], de evenwijdige met BC door M snijdt AC in N, de evenwijdige met AB door N snijdt BC in P, de evenwijdige met AC door P snijdt AB in Q, de evenwijdige met BC door Q snijdt AC in R, de evenwijdige met AB door R snijdt BC in S. 6

7 Gevraagd: 1 Maak de figuur verder af. 2 Toon aan dat AMN QBP. 3 Toon aan dat QBP RSC. 4 Wat kun je nu zeggen over AMN en RSC. 5 Leid hieruit de onderlinge ligging af van MS en AC. 36 a Teken in een assenstelsel de driehoek ABC met A (1, 2), B (1, 7) en C (4, 6). Teken ook de punten D (9, -3) en E (9, 2). b Teken een driehoek DEF zó dat de driehoeken ABC en DEF congruent zijn. Hoeveel mogelijkheden zijn er? c Welke transformaties moet je uitvoeren om driehoek ABC op driehoek DEF af te beelden? 37 a Teken een hoek AM = AN = d. BAˆ C. Leg op de benen [ AB en [ AC resp. de punten M en N zó dat b Richt in M en N de loodlijnen op, resp. op [ AB en [ AC. Deze loodlijnen snijden elkaar in S. c Op welke lijn loopt S als je d laat veranderen?. Verklaar het resultaat d.m.v. congruentie. 7